IUDEP - Prog. Matemática 6º Arquitectura

1. Objeto y método de la geometría analítica. Eje orientado. Segmento orientado. Abscisa. Principio fundamental de la Geometría Analítica. Teorema de Chasles. Sistemas coordenados.

2. Recta. Ecuaciones (general, explícita y segmentaria). Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Ángulo. Distancias. Áreas.

3. Circunferencia y parábola. Ecuaciones. Problemas relativos.

4. Elipse e hipérbola. Ecuaciones reducidas. Hipérbola equilátera. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a las asíntotas. Problemas relativos a estas cónicas. La elipse como proyección de una circunferencia.

5. Funciones. Representación gráfica. Límites. Límites notables. Órdenes. Límites tipos.

6. Funciones continuas. Discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. Función de función. Función inversa. Definición y continuidad de las funciones trascendentes.

7. Funciones derivables. Derivada puntual. Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Función derivada primera y segunda. Diferenciales.

8. Estudio de funciones. Crecimiento. Decrecimiento. Máximos y mínimos en un punto y en un intervalo. Asíntotas.

9. Teorema de Rolle y de Lagrange. Consecuencias del teorema de Lagrange: condiciones suficientes de extremos relativos, condiciones suficientes de crecimiento (decrecimiento) en un intervalo; concavidad, convexidad y puntos de inflexión de las funciones. Estudio completo de funciones.

10. Objeto y método de la Geometría Descriptiva. Proyecciones del punto y de la recta. Paralelismo entre rectas.

11. Representación del plano. Rectas notables en un plano. Paralelismo entre planos y entre recta y plano.

12. Intersección de planos y de rectas y planos. Aplicaciones.

13. Proyecciones de un ángulo recto. Perpendicularidad entre planos y entre planos y rectas. Aplicaciones.

14. Métodos de abatimiento, cambio de plano vertical y giro de eje vertical. Problema directo e inverso. Aplicación a verdaderas magnitudes.

15. Poliedros. Representación de prismas y pirámides, cubo; tetraedro y octaedros regulares. Secciones planas. Intersección con una recta. Intersección de dos poliedros. Casos especiales de prismas y pirámides.

16. Cono y cilindro de revolución. Intersección con una recta. Planos tangentes.

17. Secciones planas de conos y cilindros de revolución. Verdadera magnitud de la sección. Proyecciones de una circunferencia.

18. Intersecciones de conos y cilindros de revolución.