Preuniversitario
5º año - Orientación Científica
PROGRAMA
I)
GEOMETRÍA EUCLIDIANA PLANA
| 1)
Axiomas de incidencia
y orden Axiomas de incidencia en el plano. Consecuencias. Axiomas de orden en la recta. Axioma del semiplano. Figuras convexas. |
| 2) El
grupo de las isometrías Axioma de determinación. La simetría axial. Consecuencias. Simetría central. Traslaciones. El grupo de las traslaciones. Rotaciones. Antitraslaciones. Reducción de una isometría al producto de simetrías axiales. |
| 3)
Axioma de continuidad Nociones de medida de segmentos. Teorema de Thales. |
| 4) El
grupo de las semejanzas Homotecias. Definición y propiedades. El grupo de las homotecias y las traslaciones. Semejanzas. Definición y propiedades. Propiedades métricas derivadas de la semejanza. Teorema de Pitágoras. Lugar de los puntos cuya suma o diferencia de distancias a 2 puntos es constante. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Circunferencia de Apolonio. |
II)
GEOMETRÍA EUCLIDIANA DEL ESPACIO
| 5)
Incidencia y
separación en el espacio Axiomas de incidencia en el espacio. Consecuencias. Axioma del semiespacio. Figuras convexas en el espacio. Poliedros eulerianos. |
| 6) El
grupo de las isometrías Axiomas de determinación. Ejemplos. Simetría especular. Simetría central. Perpendicularidad. Traslación y paralelismo. |
| 7)
Propiedades
métricas de poliedros Prismas y pirámides. Los poliedros regulares convexos. Cálculo de sus elementos en función de la arista. |
