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Sea ABCD un cuadrado (sentido horario) y la cfa. circunscripta
de centro
O. F es un punto variable del arco menor AB.La recta (FB)
intersecta
a la recta por D y perpendicular a (FC), en E.
1º) Lugar geométrico de E
2º) Sea f | SFB . f =
SFD . CC . CD , lugar geométrico de A' = f(A)
3º) Si J es el punto unido en f y K es el punto
de intersección de las rectas (DJ) y (EF), probar que F es
el punto medio del segmento KE.
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Se considera una cfa. ( C ) fija y
dos puntos
exteriores A y C también fijos.
Un punto B varía en ( C ) y D es el
cuarto
vértice del paralelogramo (ABCD).
DCE es un triángulo
equilátero
en el semiplano de borde (DC) que no contiene a A.
a) Lugar geométrico del punto E.
b) Lugar geométrico del baricentro G
del
triángulo CDE. Construir.
c) Por G se traza una recta paralela a (AE)
que
corta a (DB) en H. Demostrar que H es el baricentro del
triángulo
ADC.
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3
Se consideran dos puntos A y B fijos y C variable en
una recta (r)
(s/f)
M = A + 2/3 (B – A) y N = A + ¾ (C –
A)
1º) Lugar geométrico de N.
2º) Lugar geométrico de P | P = N + ½ (M –
A)
3º) Hallar f | f = T 1/3 AB
. RA, - 60º
4º) Sea K tal que el triángulo APK es
equilátero
(sentido horario)
lugar geométrico del punto medio
de NK.
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Sea ABCD (sentido horario) un rombo con
un
ángulo en B de 60º.
1º) Hallar f
| f
= TAB . RC, +60º
2º) Hallar g |
g
= TAB . RB, - 60º . TCB
3º) Sea O centro del rombo, O1
= f(O) y O2 = g(O), determinar la
relación
entre las áreas de los
triángulos
OAO1 y OQO2 , siendo Q punto unido en
g.
4º) Ahora el rombo varía
de
modo que B es fijo, la medida del ángulo en B es de 60º y O
se mueve en
una
circunferencia
fija del plano; hallar el lugar geométrico de Q.
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Se consideran dos puntos fijos A,B y P variable
tal que
| P - B| = k (constante)
1. Lugar geométrico de H = A + ½ (B – A) +
2/3 (P
– M) , siendo M el punto medio del segmento AB.
2. Sea Q = A + 1/2 ( P – B) , hallar el lugar geométrico
de Q.
3. Demostrar que (PQ) pasa por un punto fijo U y hallar el lugar
geométrico
de L | (L – U) x (L – M) = 0
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Sean:
- (C) una circunferencia de centro O y radio R
- B y A dos puntos de (C) tal que m(BOA) = 90º (sentido
antihorario)
- D es el punto medio del arco mayor AB
- C varía en el arco BD que no contiene a A
- B' es el punto de (C) diametralmente opuesto de B
- (m) es la mediatriz del segmento BC que corta a (CA) en M y
a (AB') en
L.
1. Lugar geométrico de M y del circuncentro del triángulo
LMA.
- (BM) corta a (C) en B y K
- por A se traza la paralela a (KC) que corta a (CB) en J.
2. Probar que el cuadrilátero (CKAJ) es un paralelogramo
y hallar el lugar geométrico de J.
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Se considera un cuadrado ABCD (sentido horario) e I un
punto de la
diagonal AC.
1º) Hallar la isometría f | f = CI
. SAC . SAB . RA,+90º
2º) Si el punto I varía en la diagonal AC y
D' = f(D), hallar
el lugar geométrico de L punto
medio del segmento DD'. Limitar.
3º) Probar que el baricentro del triángulo LIB es
fijo al variar I. |
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Sea (C) una cfa. fija y AB una cuerda fija de (C) igual
al radio.
P es un punto variable del arco mayor AB de (C). Para cada P
se construye el triángulo equilátero APQ según
se muestra en la
figura.
a) Demostrar que la recta (PQ) pasa por un punto
fijo H.
b) Sea D = SPQ(A), lugar geométrico de D.
c) Probar que la recta (HB) pasa por el centro de (C).
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a) Se considera un triángulo ABC e I un punto
variable
en el lado AC. Sea B' = CI (B), lugar geométrico de
B'.
b) M es el punto medio del lado AB; (MB') corta a AC en
H y (BH) corta a (AB') en N. Lugar geométrico
de N
c) Hallar la isometría f ? f(I) = N.
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1º) Hallar dos vectores 
sabiendo que: 
2º) Se considera una cfa. de centro O y AB un
diámetro
de ella. C es el punto de intersección de s(A, 
) y
r(B,  )
tal que (ACB) tiene sentido horario, hallar la isometría f
tal que: f = Sr . Ss . Ro,-90.
3º) Hallar el lugar geométrico del punto unido P
de la isometría f, cuando varía la recta (AB).
4º) Hallar el lugar geométrico de P’ imagen de P
en la homotecia de centro C y razón -2.
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