31

1º)  Sea (P) : y = ax + bx + c, hallar a b y c sabiendo que C(0, -2) pertenece a (P) y el vértice es V(? , ?). 2º)  Hallar el área de la superficie encerrada por (x) y la parábola entre A y B puntos de corte de (P) con (x). 3º)  E.A. y R.G. de f: f(x)  =

32

Sea (H) :    de asíntotas (r) y (s). P es un punto variable de (H) y (t) es la tangente en P. Sean Q  intersección de (r) y (t);  R intersección de (s) y (t) y M el punto de corte de la paralela a (y) por Q con la paralela a (x) por R.

1º)  Lugar geométrico de M 2º)  Sea M’ la proyección perpendicular de M sobre (x) y  (p) la polar de M’ respecto a (H), hallar el lugar  geométrico del punto de intersección de (p) con la paralela a (x) por P. 3º)  Sea F(x,y) = 0  la ecuación del lugar anterior, despejar  y  en función de x y estudiar completamente y  graficar  y = f(x)

33

Sea (P) la parábola de ecuación y = x ,  A(0,1) y (r) variable por A que intersecta a (P) en B, (t) es la tangente a (P) en B y Q es el punto de intersección de (t) y el eje (y).

1º)  Lugar geométrico de I punto de intersección de la paralela a (x) por Q con la paralela a (y) en B. 2º)  Si F(x,y) = 0 es la ecuación del lugar geométrico anterior, despejar y = f(x) y estudiar la función

34

1º)  Se considera un punto P variable sobre la recta (r) : x = a ,  a  0, y  P  A(a,0).  (n) es la perpendicular a  (OP) por P que corta al eje (x) en N.  (m) es la paralela a (OP) por A que corta el eje (y) en M.  Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto L intersección de (OP) y (MN). 2º)  Sea y =  f(x) la ecuación del lugar hallado, determinar el valor de a para que las tangentes al L.G. de  L en  los puntos de abscisa 2, sean paralelas al eje (x). 3º)  Estudiar completamente y graficar y = f(x) con el valor de a hallado y deducir el gráfico correspondiente al lugar geométrico de L.

35

Dada f: f(x)  =

1. Hallar a de modo que f tenga por asíntota el eje (x). 2. Con a hallado, estudiar completamente f(x) y graficar.

36

Sea f: f(x)  =

1. Hallar a sabiendo que la asíntota de f pasa por A(0,7) 2. Con el valor hallado de a estudiar completamente y graficar f. 3. Sea B el punto de corte de f con (x), hallar la ecuación de la cfa.  que pasa por A y B y tiene centro en (x).

37

Dada f: f(x)  =  a.x + L | x-3 | + b, hallar a y b sabiendo que el punto M(2,1) es un extremo relativo y luego, con los valores hallados de a y b, estudiar y graficar f(x).

38

1. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro A(2,0) y tangente a la recta (r) : y = mx. 2. Sea T el punto de contacto, hallar el lugar geométrico de T al variar m. 3. Por A se traza (t) || (r) que corta a (y) en A. Lugar del punto de intersección de la paralela a (x) por Q con la recta (TA).

39

Con los elementos de la figura: (solución para C de menor cota) a)  contruir un cuadrado (ABCD) sabiendo que D  b)  Representar  un cubo (A-H)

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Sea f: f(x)  =  1. hallar a y b para que f tenga un extremo local en P(0, -L2) 2. Sustituyendo a y b por los valores hallados, estudiar completamente f(x) y graficar.