1

a) Estudiar ramas infinitas de g:

b) Sea f: f(x) =      hallar a y b  para que f  sea continua

c) Con los valores hallados de a y b, estudiar   completamente f(x)

2

Sea P de abscisa  un punto variable de la parábola  y = 2x2. La cfa. de centro P que pasa por O, corta al eje (x) en Q y al eje (y) en S (además de O).

a) Hallar ecuación de la cfa. y coordenadas de Q y de S

b) Lugar geométrico de H, punto de intersección de la tangente a la cfa. en Q con (r) paralela al eje (y) por P

c) Lugar geométrico de I, punto de intersección de la tangente a la cfa. en S  con (r). Reconocer y hallar elementos.

3

1) Hallar ecuación de la parábola de eje paralelo a (y) que cumple: pasa por A(1,0)  y  B(0,-2) es tangente a la recta  (r): y = 2x

2) Determinar las coordenadas del: Foco Vértice (V) punto de intersección de la parábola con el eje (x) (además de A)

3) Un punto P de abscisa , varia en (r). Hallar el lugar geométrico del baricentro del triángulo PVA.

4

1º)  Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A(2,0), B(0,4)  y  D(m,0)

2º)  Lugar geométrico del centro de la cfa. cuando m varía.

3º)  La mediatriz del  segmento BD corta a la recta (r) paralela a (y) por D, en el punto P. Lugar geométrico de P. Reconocer y hallar elementos.

5

Sea  f : f(x) =

1º)  Hallar ecuaciones de las asíntotas de f. 2º)  Sabiendo que las asíntotas se cortan en A(-1,0), hallar a. 3º)  Con el valor de a hallado, estudiar completamente y graficar f

6

Sea  f: f(x) =

1º)   Hallar  a  sabiendo que f es continua en x = 0. 2º)   Con el valor hallado de a, estudiar completamente f. 3º)   Hallar la ecuación de la parábola de eje paralelo a (y) , que pasa por los puntos de corte del gráfico de f con los ejes (x) e (y)  y con  la recta de ecuación

7

Se consideran los haces de rectas: (r):  ( + 4)x + y -  + 1 = 0 (s):  ( + 1)x + (1 - )y + 4( - 1) = 0

1º)  Hallar  para que (r) sea perpendicular a (s) 2º)  Se consideran: (t) paralela a (r) por el origen O (0,0)  y  (a) recta por P(2,0) y de coeficiente angular .   Lugar geométrico del punto de intersección de las rectas (t) y (a)  al variar  y   con la condición .(1 - ) = 4.  Reconocer el lugar geométrico hallado.

8

a)  Deducir ecuación de la parábola de eje paralelo a (y), sabiendo que tiene vértice  y corta al eje   (x) en A(1,0)

b)  Estudiar completamente  f: f(x) =   siendo y =   la ecuación hallada en a)

9

I)  Maximizar  z = x + 2y  sujeto a las condiciones:

II) Se consideran las familias de rectas: (r) :  ( + 2)x - y + 2 = 0 (s) :  2x + ( - 1)y + 2 = 0 a)  Probar que forman haz y hallar los centros. b)  Hallar una relación entre  y  para que (r) sea  perpendicular a (s). c)  Cumpliéndose la relación anterior, hallar el lugar geométrico       del punto P ( , /)

10

Sea f: f(x) = :

1º)  Hallar a para que f presente un punto de inflexión en x = 1 2º)  Con el valor hallado de a, estudiar completamente f(x).